ილია თავხელიძე: „ფუნდამენტალურ კვლევას ერთი კარგი მხარე აქვს - სიმშვიდე. სიმშვიდეში რაღაც უფრო სერიოზული გამოდის. სიჩქარეში შეიძლება მთავარი დაიჭირო და ის ძირითადი სილამაზე დაიკარგოს“

გააცნო მეცნიერება ბავშვებს, არ არის ადვილი საქმე. მით უმეტეს, გასაგებ ენაზე აუხსნა მათემატიკა, რომელიც ხშირად მათთვის გაუგებარი და ძალიან რთულია. ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ასოცირებული პროფესორი, ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი ილია თავხელიძე არასდროს ამბობს უარს შეხვდეს თსუ „საბავშვო უნივერსიტეტის“ მსმენელ მოსწავლეებს და მათემატიკის ენის შესწავლაში დაეხმაროს. სკოლის მოსწავლეების მეცნიერებასთან ზიარების ეს საინტერესო პლატფორმა მოსწავლეებს უფასო ლექციებზე დასწრების შესაძლებლობას აძლევს, ლექტორებს კი მათი მომავალი სტუდენტების ინტერესებზე, მოლოდინებზე, განათების ხარისხზე აძლევს წარმოდგენას. ბატონ ილიასთან საუბარი სწორედ ამ თემით დავიწყეთ:

მე მგონია, რომ განათლების სისტემაში ძალიან ბევრი დეფორმაცია მოხდა. მათემატიკა ერთ-ერთი უმშვენიერესი, ულამაზესი და უნატიფესი მეცნიერების დარგი ბავშვებისთვის, გადაიქცა გამოცდების ჩატარების შესაშინებელ ბუად. ამიტომ ბავშვებში თავიდანვე ასეთი განწყობაა: მე ვერ ვისწავლი მათემატიკას, იმიტომ, რომ იცის – მომავალში რაღაც დიდი და ცუდი გამოცდა უნდა ჩააბაროს. ვფიქრობ, ახალგაზრდობაში მეცნიერებისადმი ინტერესის გასაღვივებლად და ე.წ. „გემოს გასასინჯად“ ძალიან დიდ საქმეს აკეთებს თსუ საბავშვო უნივერსიტეტი, რომლის მრავალი მსმენელი თსუ სტუდენტი გახდა. უნდა მოგახსენოთ, რომ აქ ჩატარებული მეცადინეობები კიდევ ერთხელ მარწმუნებენ რომ მათემატიკა, თუ ის კარგად იქნა მიწოდებული, ბავშვებში შიშის მაგივრად ინტერესს აღვიძებს და რთავს „ფიქრის ტუმბლერს“ ანუ ახალგაზრდა იწყებს აზროვნებას! რადგან მათემატიკა – ეს არის მეცნიერება ზოგადი კანონზომიერებების შესახებ. არ ეწყინოს არავის და, სამწუხაროდ, ბევრი მეცნიერება გალილეის ჩამონათვალში, მეცნიერება არ არის. მათემატიკა არის მეცნიერების ენა, იმიტომ, რომ ბუნების დიადი წიგნი დაწერილია მათემატიკის ენაზე. ეს არის ზოგადი კანონზომიერება. კანონზომიერება, რომელიც დროზე, პიროვნებაზე, მართვის წყობაზეა დამოკიდებული, კანონზომიერება ვერ იქნება. მათემატიკის ცოდნა არ არის მარტო გამოცდების მათემატიკის ცოდნა. ეს არის ჩვენი მზაობა, რამდენად მზად ვართ ჩვენ, გავარჩიოთ ზოგადი კანონზომიერება ლოკალური კანონზომიერებისგან და რამდენად შეგვიძლია, ავითვისოთ ეს კანონზომიერება. მზად ვართ ჩვენ, რომ შევეხოთ რაღაც მუდმივს? რა არის მუდმივი? მაგალითად, ნებისმიერი წრის სიგრძე, იმავე წრის დიამეტრზე რომ გაყო, მიიღებ რიცხვ „პი“-ს. ეს არ არის დამოკიდებული არც ეპოქაზე, არც წყობაზე, არც მართვაზე, არც ვიღაცის ნებაზე. ასეთი კანონზომიერებებით ოპერირებს მეცნიერება მათემატიკა. თანამედროვე სკოლები, თანამედროვე ქვეყნები, რომლებიც მსოფლიო ავანგარდში არიან, რა თქმა უნდა, მიხვდნენ ამას. მათემატიკის ცოდნის აუცილებლობა, სხვათა შორის, პირველმა ქართულ მეცნიერებაში ქართველმა მათემატიკოსმა ნიკო მუსხელიშვილმა დაინახა და თქვა – ჩვენ უნდა წავიდეთ ამ გზით.  ჩვენ უნდა გვქონდეს ლოგიკური აზროვნების უნარი, იმიტომ, რომ საქართველო თუ გადარჩა ამ საუკუნეებში, გადარჩა იმით, რომ ის იყო ყოველთვის თანადროული. რაც იყო მოდაში თუ რაც იყო კარგი, იმ კარგის ათვისება შეეძლო ამ პატარა, მცირერიცხოვან ერს. როგორც კი ჩვენ გავჩერდით, ჩამოვრჩით, გავიყინეთ ერთ ადგილას, იმ წუთში მოხდა რაღაც ჩავარდნები. თავის დროზე, როცა საქართველოში პირველი ქართული უნივერსიტეტი, თბილისის უნივერსიტეტი დაფუძნდა და მისი დაფუძნებისთანავე შეიქმნა ქართული მათემატიკის სკოლა, ესეც დრომ და მოთხოვნამ მოიტანა

ქართული მათემატიკის სკოლის სათავეებთან

ქართული მათემატიკური განათლება დაფუძნებულია დიდი ოთხეულის მოღვაწეობაზე, როგორც ჩვენ მათ ვეძახით. ესენი არიან ანდრია რაზმაძე, გიორგი ნიკოლაძე, ნიკო მუსხელიშვილი და არჩილ ხარაძე – სამი ფრანგულენოვანი და ერთი გერმანულენოვანი პროფესორი.

სათავეებს ყველა ევროპიდან იღებდა

ქართული მათემატიკური სკოლა დაფუძნებულია ევროპული მათემატიკური სკოლის გამოცდილებაზე. საწყისებიც კი 1918 წლიდან არის, რა თქმა უნდა, იქ იყო რამდენიმე ასისტენტ-პროფესორი, ასისტენტი, რომლებიც რუსული სამხედრო სკოლა გამოვლილები იყვნენ, მაგრამ მაინც პროფესურა, ვისაც მათემატიკის თუ რომელიმე დარგის წინსვლა ევალებოდა, ის სუფთა კლასიკური ევროპული საფუძვლების იყო და ამიტომ მათ მიერ გაზრდილმა პირველივე თაობამ  საოცარი ეფექტი მოგვცა. ეს იყო: ილია ვეკუა, ვიქტორ კუპრაძე  და სხვები.  ჩვენს თაობას უკვე დაუდგა მეორე პრობლემა – ამ დონეების შენარჩუნებას შევძლებთ თუ ვერა?

მათემატიკა დღეს

ჩვენ გადარჩენის ძაფად მოგვევლინა ევროპასთან თანამშრომლობის თავისუფალი უფლება . ჩემი ყველა კარგი სტუდენტი მიდის ისევ ევროპაში ან ამერიკაში. ყველაზე კარგი სტუდენტი მიდის ევროპაში ან ამერიკაში. გამოდის, რომ ცერნი, ბოხუმი თუ ლონდონი უფასოდ იღებს მაღალკვალიფიციურ ადამიანს. ეს კარგია ბავშვისთვის, კარგია ლონდონისთვის, მაგრამ ჩვენი მეცნიერებისთვის? ცხადია, საერთაშორისო თანამშრომლობა მნიშვნელოვანია, მაგრამ აუცილებელია ამ კადრებს საქართველოში მოღვაწეობის შესაძლებლობაც ქონდეთ.

მათემატიკის, როგორც მეცნიერების განვითარებისთვის, აუცილებელია  – საერთაშორისო პროექტებში ჩაბმა, მეორე – სკოლის განათლების დონის ამაღლება. იმიტომ, რომ ჩვენთან იმ სკოლიდან უნდა მოვიდეს სტუდენტი. სტუდენტი თუ მოვა დაბალი დონის, ჩვენ მისი დონის აწევას დიდ დროს მოვანდომებთ. ვინმეს თუ გონია ოთხი წელი ბევრია, ეს ასე არ არის. ჩემთვის ძალიან გულსატკენია, რომ ბატონი ნიკოს და ბატონი ილიას დარგზე ქართველი სტუდენტები ვერ მოდიან, განა იმიტომ, რომ ნიჭი აკლიათ, არამედ ეს დარგები მოითხოვს ხანგრძლივ და ტიტანურ შრომას და მუშაობას.

საქართველოს ახლა, რეალურად რომ შევხედოთ, სჭირდება დაახლოებით, 6000 მათემატიკის მასწავლებელი. აქედან 3000 ვერ აკმაყოფილებს. თანამედროვე მოთხოვნებს. ელემენტარული დათვლა გვაჩვენებს, რომ წელიწადში 100 მასწავლებელიც რომ მივაწოდოთ სკოლას პრობლემის გადაჭრას 30 წელი დასჭირდება და ეს პრობლება მოითმენს?! ეს  ლაკუნა რომ ამოვავსოთ, მრავალმა უნივერსიტეტმა მიზანმიმართულად უნდა იმუშაოს.

ახალგაზრდები ეძებენ ოპტიმალურ გამოსავალს – სწავლაში რომ ფულს იხდი, ეფექტიც უცებ გინდა. შეუთავსებელი რაღაცების შეთავსება გვინდა. თავის დროზეც, ქართველი მათემატიკოსების სწავლაში სერიოზული ფული იყო ჩადებული: ნიკოლაძე იყო ნიკოლაძის შვილი და ის არ ჩქარობდა ამ საქმით ფულის მიღებას; არჩილ ხარაძე შეიძლება მდიდარი კაცი არ იყო, ფოსტის უფროსის შვილი იყო, მაგრამ სინამდვილეში ფოსტის უფროსმა შეეძლო, შვილი გერმანიაში გააგზავნა სასწავლებლად და სრული კურსი რაღაცნაირად უზრუნველყო. ბატონი ნიკო მუსხელიშვილიც არ იყო ღარიბი ადამიანი, საფრანგეთში შეძლო დისერტაციის დაცვა. ვიღაც ხომ დებდა ამაში ფულს? სამხედრო ოფიცერი იყო მამამისი. რაზმაძეც საფრანგეთში იყო წასული, ნურავინ იტყვის, რომ ის გაღლეტილი ადამიანის შვილი იყო და არაფერი მას არ გააჩნდა. ილია ვეკუას ზოგი დასცინოდა და ამბობდა, მამამისმა ხარ-კამეჩი გაყიდა რომ მას ესწავლაო. დიახ, ხარ-კამეჩის გარდა მან ნახევარი სახლი გაყიდა. ამით შვილს უთხრა: ეს არის შენი წილი, შენ აირჩიე ქალაქში ცხოვრება და განათლებით ცხოვრება, შენი სახლი გავყიდეთ, ჩაიბარე და რაც გინდა, ის გააკეთე. ადამიანმა თვითონ მიიღო პიროვნული გადაწყვეტილება. ახალგაზრდობიდანვე ეს ადამიანები მიჩვეული იყვნენ სტრატეგიული გადაწყვეტილებების მიღებას. მე მინდა მეცნიერება – ეს მნიშვნელოვანი არჩევანია.

მე მიხარია, რომ ძალიან ბევრმა ჩემმა სტუდენტმა ამგვარად მოქმედება დაიწყო და ხშირად ნასესხები ფულითაც კი მიდიან. ნუ გვექნება იმედი, რომ 100 კაცი მათემატიკის ფაკულტეტს რომ დაამთავრებს, ასივე მეცნიერებაში უნდა დარჩეს. 2-3%-ის დარჩენა მეცნიერებაში საკმარისია, თუმცა სტუდენტები ძალიან ხშირად გამოთქვამენ გულისტკივილს, რომ ეს დასაქმება მიღებული ცოდნის შესაბამისი არ არის საქართველოში.

მეცნიერება პრაქტიკისთვის

ფუნდამენტალური დარგები ასე სწრაფად ეფექტს არ იძლევა. თუმცა, არსებობს პრაქტიკული ამოცანები. ტყუილია, რომ ჩვენი ეკონომიკა და ჩვენი წარმოება არის ისეთი რომ მას დასჭირდეს ქართული მეცნიერების მიღწევები. აი, მაქსიმუმ ლატარეაში ვინ როგორ მოიგო, როგორ დამუშავდეს აჭარაბეთის მოგებები. ესეც მეცნიერებაა, იმიტომ, რომ ფული კეთდება. რაღაც მომენტში ბანკები იყვნენ დაინტერესებული მათემატიკური განათლების მქონე სტუდენტებით, მაგრამ იმის მერე, რაც ახალ ეტაპზე ავიდა საბანკო ფაკულტეტი, ფინანსების ფაკულტეტი, ახლა არავითარი ინტეგრარული განტოლებების ცოდნა არ სჭირდება, კაცმა რომ დათვალოს ბანკში რთული პროცენტი. ეს იგივე, რომ ზარბაზნებით ბეღურები ვხოცოთ. გაცილებით საპასუხისმგებლოა, თქვენ რომ კაშხალს მათემატიკურად გათვლით და ხელს მოაწერთ. მართლაც, ენგურჰესის კაშხალის  ერთ-ერთი გათვლა მიდიოდა გამოყენებითი მათემატიკის, ილია ვეკუას სახელობის ინსტიტუტში. ამაზე მაშინ კიდევ რამდენიმე სხვა ინსტიტუტი მუშაობდა. ახლა მსგავსი მასშტაბის ამოცანების გადაჭრა საერთოდ აღარ ხდება საქართველოში.

როცა პრაქტიკულ ამოცანასთან გვაქვს საქმე, იმასთან მუშაობის კულტურაც სხვანაირია. იმიტომ, რომ თეორიული ამოცანა დღეს არ გამოვა, ხვალ გამოვა, ზეგ არ გამოვა, მაზეგ გამოვა, მაქსიმუმ ვიღაცა გაჯობებს და თქვენზე ადრე გამოაქვეყნებს სტატიას. მაგრამ, როცა პრაქტიკული ამოცანა გაქვს, ის არის მიბმული დროსთან, ფინანსებთან.

პრაქტიკული მათემატიკური ამოცანა შესაძლოა მრავალნაირი იყოს. მაგალითად, დანიაში, სადაც სარძევე მეცხოველეობა ეკონომიკის ერთ-ერთი მთავარი მიმართულებაა,  ყველა ძროხას აქვს იდენტიფიკატორი საყელურზე და რომ შეყოფს თავს ავტომატურ მკვებავში, იმ წუთში ხდება ავტომატური დაკავშირება მთავარ საინფორმაციო ცენტრთან და იქედან მოდის რეცეპტი და დოზირება: რამდენს იწველის, რამდენი უნდა ჭამოს, რა ავადმყოფობები აქვს გადატანილი და რა დანამატები და წამლები   უნდა ჩაერიოს საკვებში. ე.ი. ეს არის სიმბიოზი გამოყენებითი ინფორმატიკის, მათემატიკის, ოპტიმალური მართვის ამოცანის. ჩვენ გამოსაკვეთი გვაქვს ეკონომიკის მთავარი მიმართულებები და იმათგან გამომდინარე ჩამოსაყალიბებელი  გვაქვს მსგავსი, ჩვენი პრაქტიკული ამოცანები და უნდა ვცადოთ მათი გადაჭრა.

აქ მე მოვიყვან ჩემს იტალიელ კოლეგასთან პაოლო რიჩისთან საუბარს. ჩვენ 1998 წლიდან ერთად ვმოღვაწეობთ და ძალიან ნაყოფიერად. ბატონმა პაოლომ მითხრა: განსხვავება ჩემს განათლებასა და შენს განათლებას შორის შემდეგია – თქვენ ძალიან ბევრი თეორიული ფაქტი იცით და მერე ეძებთ სად გამოიყენოთ ეს ცოდნა. ჩემი მეცნიერული განათლება დაიწყო ასე: პირველად მე დამისვეს პრაქტიკული ამოცანა და მე მთელი ჩემი განათლების პროცესი ავაწყვე ისე, რომ ამ ამოცანის ირგვლივ რაც ცოდნა იყო, შემეკრიბა. ეს ამოცანა იმდენად დიდი და სერიოზული იყო, რომ მე მთელი ცხოვრება გამომადგა, როგორც გამოყენებითი თვალსაზრისით, ისე თეორიული კვლევისას. თქვენ ამ თეორიული ფუნდამენტალური „განათლების მიღებას“ ოფიციალურად რომ მორჩებით, მერე იწყებთ ამოცანების ძიებას და ეს არც ისე ადვილიაო.

სხვათა შორის, პირადად მე რა რჩევაც გავითვალისწინე და რატომაც გადავწყვიტე მეცნიერებაში წასვლა, ეს არის ბატონი ნიკო მუსხელიშვილის რჩევა: ჩვენ ქართველები პატარა ერი ვართ და უნდა ვეძებოთ ახალი ამოცანები რამდენიმე მეცნიერების შესაყარზე. იქ შეიძლება დაიბადოს რაღაც ახალი ნიუანსი, რომელზეც ჯერ სხვას არ უფიქრია. ბატონმა ნიკომ ეს რჩევა ყველა თავის მოწაფეს მისცა. მე არ ვყოფილვარ, სამწუხაროდ, უშუალოდ ბატონი ნიკოს მოწაფე, მაგრამ მქონდა ბედნიერება, ეს ფრაზა მისგან მომესმინა.

ერთობლივი კვლევა

ჩვენი კვლევა უფრო თეორიული კვლევაა. ჩვენ შევქმენით წიგნი. ეს არის კოლექტივი, სადაც გაერთიანებულია ბელგიელი, იტალიელი მეცნიერები და მე. ჩვენ ვთანამშრომლობთ, ჩვენი თანამშრომლობა გრანტად არ არის გაფორმებული. ხუმრობისას პაოლო გვაფრთხილებს, რომ ალბათ შედეგებს მოგვპარავენ, იოჰანე პასუხობს, რომ ვერ მოგვპარავენ. მე კი ვფიქრობ, რომ ჯერ ვერ ხვდებიან როგორ უნდა მოიპარონ. რა თქმა უნდა, ეს ძალიან სუსტი ბმაა, რადგან ფინანსებით არ არის გამყარებული. ნელ-ნელა ვითრევთ ამაში კოლეგებს. ორი ტიპის გვაქვს გამოკვეთლი: პირველი – განზოგადებული მებიუს-ლისტინგის სხეულები, რაც მე წარვადგინე; მეორე – იოჰან ჰილისის ტიპის გეომეტრიული ფიგურები, ორივე თემაზე ჩვენ შევძელით ამგვარი გეომეტრიული ფიგურების ანალიზური წარმოდგენა. ჩვენ ერთად ბევრი ვიმუშავეთ, ბევრი რამ გავაკეთეთ და ახლა, ისეთ საოცარ ობიექტებთან გვაქვს საქმე, რომლებიც სხვადასხვა დარგის ამოცანებში გვხვდებიან.

იოჰანეს ჰილისი და მე თავიდან (2000 წელი) დამოუკიდებლად ვმუშაობდით და ერთმანეთს არ ვიცნობდით, შემდეგ საერთო მეგობრის, თსუ ილია ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტის საპატიო დოქტორის პაოლო რიჩისა,  და ინტერნეტის მეშვეობით ოთხი წელი ერთობლივ სტატიებს ვაქვეყნებდით, ხოლო შემდგომ მეცნიერული თანამშრომლობა  მეგობრობაში გადაიზარდა. იოჰანი განათლებით ბოტანიკოსია და ძალზე საინტერესო ამოცანა დასვა – შესაძლოა თუ არა მცენარის ღეროს განივი ჭრილის მათემეტიკურად აღწერა (ბრტყელი ამოცანა), აქ მისი წინამორბედი იყო გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსი გაბრიელ ლამე, ხოლო შედეგად გაჩნდა ე.წ. ჰილისის წირები. მე მოვინდომე ილია ვეკუას მიერ შესწავლილი გარსების გეომეტრიული კლასის გაფართოება (სივრცული ამოცანა), აქ ჩემი წინამორბედი გახლდათ გაბრიელ ლამეს მასწავლებელი გენიალური გასპარ მონჟი და შედეგად შესწავლილ იქნა განზოგადებული მებიუს-ლისტინგის ზედაპირები და სხეულები! 

იოჰანი პრაქტიკულ ამოცანებს მანქანის ანტენის ფორმებში ეძებს, მე და პროფესორი მ. როგავა ანატომიურ მოდელირებაში. მაგრამ აქ, მე მგონი, გაცილებით მეტი რესურსია. უნდა ვაღიაროთ, რომ ფუნდამენტალურ კვლევას ერთი კარგი მხარე აქვს – სიმშვიდე. სიმშვიდეში რაღაც უფრო სერიოზული გამოდის. სიჩქარეში შეიძლება მთავარი დაიჭირო და ის ძირითადი სილამაზე დაიკარგოს.